РІШЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ В EXCEL І MATHCAD
Матеріал з Черкащина
Задачі прийняття рішень дуже часто зводяться до задачі вибору. Найбільш ефективним у цьому випадку є можливість зведення задачі вибору до розв'язку оптимізаційної задачі.
Розглянемо це на прикладі оптимізації рентабельності випуску продукції.
Успіх в економічній діяльності заснований на прагненні до максимального прибутку Q і мінімуму витрат R. Визначивши їх залежність від об'єму випуску різних видів виробів хi, де і = 1, 2..., можна застосувати математичні методи оптимізації і реалізувати їх в комп'ютерних системах.
Матеріал статті заснований на використанні пакету Microsoft Excel та пакету MathCAD для рішення економічних задач оптимізації. Розглянемо реалізацію одного із способів вибору оптимального плану виробництва — пошук максимуму рентабельності.
Для пошуку мінімуму і максимуму скористаємося процедурою Пошук рішення, яка входить до складу пакету Microsoft Excel та функціями Maximize і Minimize, які є у пакеті MathCAD. Графічний редактор, який входить до складу пакету MathCAD дозволяє отримати наочну ілюстрацію знайденого рішення.
Підприємство випускає два види продукції P1 і Р2 за наявності двох дефіцитних ресурсів S1 і S2 (наприклад, електроенергії і трудових ресурсів), величини витрат яких на виробництво (у тис. грн.) складають відповідно a1 та a2, при цьому умовно-постійні витрати складають а0 (тис. грн.). Питомий прибуток від реалізації двох видів продукції складає b1 та b2. При об'ємах випуску виробів (тис. штук) першого і другого видів x1 і х2 витрати на виробництво будуть складати:
а чистий прибуток (частина прибутку, що залишається у розпорядженні підприємства після сплати податків і внесення інших обов'язкових платежів) від реалізації цих виробів складе:
Цільова функція рентабельності є лінійно дробовою:
colspan = "5"|Витрати i-го ресурсу на виробництво одиниці j-ї. продукції дорівнюють сij а його запас дорівнює d1. Тоді для знаходження виробничого плану з найбільшою рентабельністю необхідно вирішити задачу лінійно дробового програмування:
colspan = "5"|
colspan = "5"|
colspan = "5"|при обмеженнях
colspan = "5"|
(1)
Розв'язок задачі в Excel
Заносимо у комірки вхідні дані (a0,a1,a2,b1,b2,d1,d2,c11,c12,c21,c22) та формули функції витрат(R(x1,x2)), функції прибутку (Q(x1,x2)) та функції рентабельності (f(x1,x2)). Встановлюємо функції обмежень для ресурсу 1(d1) та ресурсу 2(d2). У меню «Сервис» обираємо команду «Поиск решения» див. Рис.1. Цільова комірка – комірка, де розташована формула рентабельності. Комірки, які змінюються – комірки для x1 та x2 (план виробництва). Обмеження встановлюємо натиснувши кн. «добавить». Обмеження перше за запасом першого ресурсу, друге обмеження за запасом другого ресурсу (за формулами 1). Натискаємо на кн. «Параметры» і включаємо прапорець «Неотрицательные значения». Натискаємо «ОК» і повертаємось у вікно «Поиск решения», натискуємо кн. «Выполнить» [1].
| Табл. 1 | ||||||
| Знаходження виробничого плану з найвищою рентабельністю | ||||||
| Затрати | Прибуток | План виробництва | ||||
| a0= | 1000 | |||||
| a1= | 10 | b1= | 12 | x1= | 9,091 | |
| a2= | 40 | b2= | 8 | x2= | 18,182 | |
| Витрати | Продукція1 | Продукція2 | Запаси | |||
| ресурс1 | c11= | 1,8 | c12= | 0,2 | d1= | 20 |
| ресурс2 | c21= | 2,55 | c22= | 1,2 | d2= | 45 |
| Функція витрат R(x1,x2) = | 1818,182 | |||||
| Функція прибутку Q(x1,x2)= | 254,545 | |||||
| Функція рентабельності f(x1,x2)= | 0,14 | |||||
| Обмеження | ||||||
| За першим ресурсом(d1)= | 20 | |||||
| За другим ресурсом(d2)= | 45 | |||||
Примітка: дані в таблиці 1 наведено як у листі Excel.
В Excel при розв'язанні задачі за допомогою Пошуку рішення можна отримати звіт по результатам, стійкості і межам, які допоможуть проаналізувати ситуацію.
Розв'язок задачі в MathCAD.
В математичному пакеті MathCAD постановка і розв'язок задачі виконується за допомогою звичних математичних формул див.Рис.2 [2]. Це перевага по відношенню до Excel, але Excel дає змогу отримати Звіти для аналізу ситуації.
Перевіримо знайдене рішення та переконаємося що воно єдине та правильне за допомогою двовимірної графіки див. Рис.3
Область визначення завдання, що задовольняє обмеженням, знаходиться нижче обох прямих.
Висновки: В математичному пакеті MathCAD постановка і розв'язок задачі виконується за допомогою звичних математичних формул, а в Excel є додаткові можливості для аналізу отриманих результатів.
1. Довідкова система Excel.
2. Довідкова система MathCAD.
